Intuitionismus View Full Text


Ontology type: schema:Chapter     


Chapter Info

DATE

2018

AUTHORS

Alexander George , Daniel J. Velleman

ABSTRACT

Das Ende des letzten Kapitels mag den Leser im Glauben wiegen, dass sich Freges Projekt, auch wenn der Start etwas holprig war, schließlich doch als realisierbar erwiesen hat. Die Arbeit innerhalb einer naiven Theorie der Umfänge von Prädikaten ist zwar eingeschränkt durch die Russell’sche Antinomie. Ein differenzierterer Zugang zu den Mengen (wie in ZFC) aber vermeidet die Antinomie, und die Rückführung der Mathematik auf Logik kann unbeeinträchtigt von Widersprüchen weitergehen. Kaum jemand jedoch glaubt, dass das logizistische Projekt, wie Frege es vor Augen hatte, wirklich durchgeführt worden ist. Warum nicht? Ist die Antwort, dass die Rückführung der Arithmetik, sagen wir auf die Mengenlehre, aufgefasst als Theorie von Umfängen, nicht als logische Rückführung zählt, weil sie nicht als Logik gilt? Umfänge sind keine logischen Gegenstände, vielleicht mathematische – so mag man die Antwort fortsetzen –, und daher war Freges Projekt von Anfang an schlecht konzipiert. Warum aber soll man Umfänge nicht als logische Gegenstände ansehen? Gut, solche Gegenstände kommen in der Regel in der Logik nicht vor. Setzt man dies aber voraus, wäre Freges Projekt von Beginn an dem Untergang geweiht gewesen. Denn natürliche Zahlen werden gewöhnlich genauso wenig als logisch akzeptiert, obwohl der Erfolg von Freges Logizismus gerade davon abhing, das zu zeigen. Den logischen Status von Umfängen einfach zu leugnen, weil sie gewöhnlich nicht als Teil der Logik gesehen werden, bedeutet, das Gewicht zu sehr auf vor-theoretische Intuitionen zu legen, was als „logisch erscheint“ und was nicht. More... »

PAGES

83-111

Book

TITLE

Zur Philosophie der Mathematik

ISBN

978-3-662-56236-9
978-3-662-56237-6

Author Affiliations

Identifiers

URI

http://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-662-56237-6_4

DOI

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-56237-6_4

DIMENSIONS

https://app.dimensions.ai/details/publication/pub.1103238988


Indexing Status Check whether this publication has been indexed by Scopus and Web Of Science using the SN Indexing Status Tool
Incoming Citations Browse incoming citations for this publication using opencitations.net

JSON-LD is the canonical representation for SciGraph data.

TIP: You can open this SciGraph record using an external JSON-LD service: JSON-LD Playground Google SDTT

[
  {
    "@context": "https://springernature.github.io/scigraph/jsonld/sgcontext.json", 
    "author": [
      {
        "affiliation": {
          "alternateName": "Amherst College", 
          "id": "https://www.grid.ac/institutes/grid.252152.3", 
          "name": [
            "Amherst College"
          ], 
          "type": "Organization"
        }, 
        "familyName": "George", 
        "givenName": "Alexander", 
        "type": "Person"
      }, 
      {
        "affiliation": {
          "alternateName": "Amherst College", 
          "id": "https://www.grid.ac/institutes/grid.252152.3", 
          "name": [
            "Amherst College"
          ], 
          "type": "Organization"
        }, 
        "familyName": "Velleman", 
        "givenName": "Daniel J.", 
        "type": "Person"
      }
    ], 
    "datePublished": "2018", 
    "datePublishedReg": "2018-01-01", 
    "description": "Das Ende des letzten Kapitels mag den Leser im Glauben wiegen, dass sich Freges Projekt, auch wenn der Start etwas holprig war, schlie\u00dflich doch als realisierbar erwiesen hat. Die Arbeit innerhalb einer naiven Theorie der Umf\u00e4nge von Pr\u00e4dikaten ist zwar eingeschr\u00e4nkt durch die Russell\u2019sche Antinomie. Ein differenzierterer Zugang zu den Mengen (wie in ZFC) aber vermeidet die Antinomie, und die R\u00fcckf\u00fchrung der Mathematik auf Logik kann unbeeintr\u00e4chtigt von Widerspr\u00fcchen weitergehen. Kaum jemand jedoch glaubt, dass das logizistische Projekt, wie Frege es vor Augen hatte, wirklich durchgef\u00fchrt worden ist. Warum nicht? Ist die Antwort, dass die R\u00fcckf\u00fchrung der Arithmetik, sagen wir auf die Mengenlehre, aufgefasst als Theorie von Umf\u00e4ngen, nicht als logische R\u00fcckf\u00fchrung z\u00e4hlt, weil sie nicht als Logik gilt? Umf\u00e4nge sind keine logischen Gegenst\u00e4nde, vielleicht mathematische \u2013 so mag man die Antwort fortsetzen \u2013, und daher war Freges Projekt von Anfang an schlecht konzipiert. Warum aber soll man Umf\u00e4nge nicht als logische Gegenst\u00e4nde ansehen? Gut, solche Gegenst\u00e4nde kommen in der Regel in der Logik nicht vor. Setzt man dies aber voraus, w\u00e4re Freges Projekt von Beginn an dem Untergang geweiht gewesen. Denn nat\u00fcrliche Zahlen werden gew\u00f6hnlich genauso wenig als logisch akzeptiert, obwohl der Erfolg von Freges Logizismus gerade davon abhing, das zu zeigen. Den logischen Status von Umf\u00e4ngen einfach zu leugnen, weil sie gew\u00f6hnlich nicht als Teil der Logik gesehen werden, bedeutet, das Gewicht zu sehr auf vor-theoretische Intuitionen zu legen, was als \u201elogisch erscheint\u201c und was nicht.", 
    "genre": "chapter", 
    "id": "sg:pub.10.1007/978-3-662-56237-6_4", 
    "inLanguage": [
      "de"
    ], 
    "isAccessibleForFree": false, 
    "isPartOf": {
      "isbn": [
        "978-3-662-56236-9", 
        "978-3-662-56237-6"
      ], 
      "name": "Zur Philosophie der Mathematik", 
      "type": "Book"
    }, 
    "name": "Intuitionismus", 
    "pagination": "83-111", 
    "productId": [
      {
        "name": "doi", 
        "type": "PropertyValue", 
        "value": [
          "10.1007/978-3-662-56237-6_4"
        ]
      }, 
      {
        "name": "readcube_id", 
        "type": "PropertyValue", 
        "value": [
          "9b2b1fd652a76afbadf4555f3e47d7cfb8acf8551083967e377c92a9d9d55e0a"
        ]
      }, 
      {
        "name": "dimensions_id", 
        "type": "PropertyValue", 
        "value": [
          "pub.1103238988"
        ]
      }
    ], 
    "publisher": {
      "location": "Berlin, Heidelberg", 
      "name": "Springer Berlin Heidelberg", 
      "type": "Organisation"
    }, 
    "sameAs": [
      "https://doi.org/10.1007/978-3-662-56237-6_4", 
      "https://app.dimensions.ai/details/publication/pub.1103238988"
    ], 
    "sdDataset": "chapters", 
    "sdDatePublished": "2019-04-15T17:24", 
    "sdLicense": "https://scigraph.springernature.com/explorer/license/", 
    "sdPublisher": {
      "name": "Springer Nature - SN SciGraph project", 
      "type": "Organization"
    }, 
    "sdSource": "s3://com-uberresearch-data-dimensions-target-20181106-alternative/cleanup/v134/2549eaecd7973599484d7c17b260dba0a4ecb94b/merge/v9/a6c9fde33151104705d4d7ff012ea9563521a3ce/jats-lookup/v90/0000000001_0000000264/records_8678_00000345.jsonl", 
    "type": "Chapter", 
    "url": "http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-56237-6_4"
  }
]
 

Download the RDF metadata as:  json-ld nt turtle xml License info

HOW TO GET THIS DATA PROGRAMMATICALLY:

JSON-LD is a popular format for linked data which is fully compatible with JSON.

curl -H 'Accept: application/ld+json' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-662-56237-6_4'

N-Triples is a line-based linked data format ideal for batch operations.

curl -H 'Accept: application/n-triples' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-662-56237-6_4'

Turtle is a human-readable linked data format.

curl -H 'Accept: text/turtle' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-662-56237-6_4'

RDF/XML is a standard XML format for linked data.

curl -H 'Accept: application/rdf+xml' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-662-56237-6_4'


 

This table displays all metadata directly associated to this object as RDF triples.

56 TRIPLES      20 PREDICATES      24 URIs      19 LITERALS      7 BLANK NODES

Subject Predicate Object
1 sg:pub.10.1007/978-3-662-56237-6_4 schema:author N43f51213f4984f28a30fc0285ec84f82
2 schema:datePublished 2018
3 schema:datePublishedReg 2018-01-01
4 schema:description Das Ende des letzten Kapitels mag den Leser im Glauben wiegen, dass sich Freges Projekt, auch wenn der Start etwas holprig war, schließlich doch als realisierbar erwiesen hat. Die Arbeit innerhalb einer naiven Theorie der Umfänge von Prädikaten ist zwar eingeschränkt durch die Russell’sche Antinomie. Ein differenzierterer Zugang zu den Mengen (wie in ZFC) aber vermeidet die Antinomie, und die Rückführung der Mathematik auf Logik kann unbeeinträchtigt von Widersprüchen weitergehen. Kaum jemand jedoch glaubt, dass das logizistische Projekt, wie Frege es vor Augen hatte, wirklich durchgeführt worden ist. Warum nicht? Ist die Antwort, dass die Rückführung der Arithmetik, sagen wir auf die Mengenlehre, aufgefasst als Theorie von Umfängen, nicht als logische Rückführung zählt, weil sie nicht als Logik gilt? Umfänge sind keine logischen Gegenstände, vielleicht mathematische – so mag man die Antwort fortsetzen –, und daher war Freges Projekt von Anfang an schlecht konzipiert. Warum aber soll man Umfänge nicht als logische Gegenstände ansehen? Gut, solche Gegenstände kommen in der Regel in der Logik nicht vor. Setzt man dies aber voraus, wäre Freges Projekt von Beginn an dem Untergang geweiht gewesen. Denn natürliche Zahlen werden gewöhnlich genauso wenig als logisch akzeptiert, obwohl der Erfolg von Freges Logizismus gerade davon abhing, das zu zeigen. Den logischen Status von Umfängen einfach zu leugnen, weil sie gewöhnlich nicht als Teil der Logik gesehen werden, bedeutet, das Gewicht zu sehr auf vor-theoretische Intuitionen zu legen, was als „logisch erscheint“ und was nicht.
5 schema:genre chapter
6 schema:inLanguage de
7 schema:isAccessibleForFree false
8 schema:isPartOf N4f02ae9f124a4e2cb6c998b887eec513
9 schema:name Intuitionismus
10 schema:pagination 83-111
11 schema:productId N72265190dfe5437da850942fbf7141db
12 Nb3f64bae87e0460f870c170b93f89d6c
13 Nc081b89c8f4848448c3f92e1193207e5
14 schema:publisher N4f65acd9e1a54b798d8203a1a2ce4423
15 schema:sameAs https://app.dimensions.ai/details/publication/pub.1103238988
16 https://doi.org/10.1007/978-3-662-56237-6_4
17 schema:sdDatePublished 2019-04-15T17:24
18 schema:sdLicense https://scigraph.springernature.com/explorer/license/
19 schema:sdPublisher Nd337dcbf3edc47dca3ed1c3434a2e562
20 schema:url http://link.springer.com/10.1007/978-3-662-56237-6_4
21 sgo:license sg:explorer/license/
22 sgo:sdDataset chapters
23 rdf:type schema:Chapter
24 N31c0e29ef5594905a55ab2ad0c1d8260 schema:affiliation https://www.grid.ac/institutes/grid.252152.3
25 schema:familyName George
26 schema:givenName Alexander
27 rdf:type schema:Person
28 N43f51213f4984f28a30fc0285ec84f82 rdf:first N31c0e29ef5594905a55ab2ad0c1d8260
29 rdf:rest Nd07155f9391b4983836ee39d97a27a4f
30 N4576eeb3ceb04f13aa2010bd3c2dd79d schema:affiliation https://www.grid.ac/institutes/grid.252152.3
31 schema:familyName Velleman
32 schema:givenName Daniel J.
33 rdf:type schema:Person
34 N4f02ae9f124a4e2cb6c998b887eec513 schema:isbn 978-3-662-56236-9
35 978-3-662-56237-6
36 schema:name Zur Philosophie der Mathematik
37 rdf:type schema:Book
38 N4f65acd9e1a54b798d8203a1a2ce4423 schema:location Berlin, Heidelberg
39 schema:name Springer Berlin Heidelberg
40 rdf:type schema:Organisation
41 N72265190dfe5437da850942fbf7141db schema:name doi
42 schema:value 10.1007/978-3-662-56237-6_4
43 rdf:type schema:PropertyValue
44 Nb3f64bae87e0460f870c170b93f89d6c schema:name dimensions_id
45 schema:value pub.1103238988
46 rdf:type schema:PropertyValue
47 Nc081b89c8f4848448c3f92e1193207e5 schema:name readcube_id
48 schema:value 9b2b1fd652a76afbadf4555f3e47d7cfb8acf8551083967e377c92a9d9d55e0a
49 rdf:type schema:PropertyValue
50 Nd07155f9391b4983836ee39d97a27a4f rdf:first N4576eeb3ceb04f13aa2010bd3c2dd79d
51 rdf:rest rdf:nil
52 Nd337dcbf3edc47dca3ed1c3434a2e562 schema:name Springer Nature - SN SciGraph project
53 rdf:type schema:Organization
54 https://www.grid.ac/institutes/grid.252152.3 schema:alternateName Amherst College
55 schema:name Amherst College
56 rdf:type schema:Organization
 




Preview window. Press ESC to close (or click here)


...