1960
GENREMonograph
AUTHORSGottfried Köthe
PUBLISHERSpringer Nature
ABSTRACTEs ist die Absicht des Verfassers, eine systematische Darstellung der wichtigsten Grundbegriffe, Methoden und Ergebnisse der Theorie der topologischen linearen Räume zu geben. Diese Theorie hat nach einer raschen Entwicklung in den letzten 15 Jahren heute eine Form erreicht, die eine solche Darstellung als möglich und wünschenswert erscheinen läßt. Der vorliegende erste Band beginnt mit den Grundbegriffen der all gemeinen Topologie. Sie sind von entscheidender Bedeutung für die spätere Theorie, eine knappe, aber mit vollständigen Beweisen versehene Darstellung erschien deshalb notwendig. Dies hat auch den Vorteil, daß das Buch damit an Vorkenntnissen nur solche aus der klassischen Ana lysis und der Mengenlehre voraussetzt. Verhältnismäßig ausführlich wird im zweiten Kapitel auf die lineare Algebra in unendlich vielen Dimensionen eingegangen. Dabei wird man in natürlicher Weise auf den Begriff des Dualsystems und die linearen Topologien auf linearen Räumen über beliebigen Körpern geführt. Dem Verfasser schien es von Interesse zu sein, die Theorie dieser lineartopologischen Räume ein Stück weit zu verfolgen, da sie sich in enger Analogie zur Theorie der lokalkonvexen Räume durchführen läßt. Es sei jedoch betont, daß dieser Teil des zweiten Kapitels zum Verständnis der späteren Kapitel nicht vorausgesetzt wird. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit den reellen und komplexen topologischen linearen Räumen. Die klassischen Ergebnisse der Banach sehen Theorie finden hier ihren Platz, ebenso die Grundtatsachen über konvexe Mengen in unendlichdimensionalen Räumen. Die folgenden Kapitel bringen eine ausführliche Untersuchung der lokalkonvexen Räume. More... »
http://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-662-22555-4
DOIhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-22555-4
ISBN978-3-662-22556-1 | 978-3-662-22555-4
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"description": "Es ist die Absicht des Verfassers, eine systematische Darstellung der wichtigsten Grundbegriffe, Methoden und Ergebnisse der Theorie der topologischen linearen R\u00e4ume zu geben. Diese Theorie hat nach einer raschen Entwicklung in den letzten 15 Jahren heute eine Form erreicht, die eine solche Darstellung als m\u00f6glich und w\u00fcnschenswert erscheinen l\u00e4\u00dft. Der vorliegende erste Band beginnt mit den Grundbegriffen der all\u00ad gemeinen Topologie. Sie sind von entscheidender Bedeutung f\u00fcr die sp\u00e4tere Theorie, eine knappe, aber mit vollst\u00e4ndigen Beweisen versehene Darstellung erschien deshalb notwendig. Dies hat auch den Vorteil, da\u00df das Buch damit an Vorkenntnissen nur solche aus der klassischen Ana\u00ad lysis und der Mengenlehre voraussetzt. Verh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig ausf\u00fchrlich wird im zweiten Kapitel auf die lineare Algebra in unendlich vielen Dimensionen eingegangen. Dabei wird man in nat\u00fcrlicher Weise auf den Begriff des Dualsystems und die linearen Topologien auf linearen R\u00e4umen \u00fcber beliebigen K\u00f6rpern gef\u00fchrt. Dem Verfasser schien es von Interesse zu sein, die Theorie dieser lineartopologischen R\u00e4ume ein St\u00fcck weit zu verfolgen, da sie sich in enger Analogie zur Theorie der lokalkonvexen R\u00e4ume durchf\u00fchren l\u00e4\u00dft. Es sei jedoch betont, da\u00df dieser Teil des zweiten Kapitels zum Verst\u00e4ndnis der sp\u00e4teren Kapitel nicht vorausgesetzt wird. Das dritte Kapitel besch\u00e4ftigt sich mit den reellen und komplexen topologischen linearen R\u00e4umen. Die klassischen Ergebnisse der Banach\u00ad sehen Theorie finden hier ihren Platz, ebenso die Grundtatsachen \u00fcber konvexe Mengen in unendlichdimensionalen R\u00e4umen. Die folgenden Kapitel bringen eine ausf\u00fchrliche Untersuchung der lokalkonvexen R\u00e4ume.",
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