Invariante positiv definite Klassenfunktionen und ergodische Maße View Full Text


Ontology type: schema:Chapter     


Chapter Info

DATE

1966

AUTHORS

Elmar Thoma

ABSTRACT

Es sei G eine abzählbare Gruppe. In [6] haben wir gezeigt, daß jede positiv definite Klassenfunktion α über G sich auf genau eine Weise als Integral \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$ \alpha (x) = \int\limits_{F(G)} {\beta (x)d\mu (\beta )} $$\end{document} mit μ(F(G) − E(G)) = 0 über der abgeschlossenen Hülle F(G) der Menge E(G) der unzerlegbaren positiv definiten Klassenfunktionen schreiben läßt. Ist x eine Untergruppe der Automorphismengruppe von G, so können wir die Menge L+ (G, x) der x-invarianten positiv definiten Klassenfunktionen betrachten, d. h. der positiv definiten Klassenfunktionen α mit α(x) = α(τ − 1(x)) für alle x ∈ G und τ ∈ x. In [6] haben wir gezeigt, daß wir auch für die α ∈ L+ (G, x) eine eindeutige Zerlegung in der Form \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$ \alpha (x) = \int\limits_{F(G,N)} {\gamma (x)d\mu (\gamma )} $$\end{document} mit μ(F(G, x) − E(G, x)) = 0 haben. Dabei ist F(G, x) die abgeschlossene Hülle der Menge der unzerlegbaren x-invarianten Klassenfunktionen E(G, x) (zur genauen Formulierung vergleiche Beginn von Abschnitt I). Die Gruppe x erzeugt in natürlicher Weise eine Gruppe ȉ von Homöomorphismen von F(G). Ein α ∈ L+ (G, x) können wir dann auf zwei Arten zerlegen, nämlich über F(G, x) und über F(G). Bei der Zerlegung über F(G) muß das zugehörige Maß μ ȉ-invariant sein und α gehört genau dann zu E(G, x), wenn das ȉ-invariante Maß μ auch ȉ-ergodisch ist. Das ist Satz 1 in Abschnitt I. Wir erhalten also einen Zusammenhang zwischen ȉ-ergodischen Maßen von F(G) mit μ(F(G) − E(G)) = 0 und den Elementen von E(G, x). More... »

PAGES

172-189

Book

TITLE

Contributions to Functional Analysis

ISBN

978-3-642-85999-1
978-3-642-85997-7

Author Affiliations

Identifiers

URI

http://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-642-85997-7_8

DOI

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-85997-7_8

DIMENSIONS

https://app.dimensions.ai/details/publication/pub.1005119764


Indexing Status Check whether this publication has been indexed by Scopus and Web Of Science using the SN Indexing Status Tool
Incoming Citations Browse incoming citations for this publication using opencitations.net

JSON-LD is the canonical representation for SciGraph data.

TIP: You can open this SciGraph record using an external JSON-LD service: JSON-LD Playground Google SDTT

[
  {
    "@context": "https://springernature.github.io/scigraph/jsonld/sgcontext.json", 
    "author": [
      {
        "affiliation": {
          "alternateName": "M\u00fcnster/Westf., Germany", 
          "id": "http://www.grid.ac/institutes/None", 
          "name": [
            "M\u00fcnster/Westf., Germany"
          ], 
          "type": "Organization"
        }, 
        "familyName": "Thoma", 
        "givenName": "Elmar", 
        "id": "sg:person.012157234637.34", 
        "sameAs": [
          "https://app.dimensions.ai/discover/publication?and_facet_researcher=ur.012157234637.34"
        ], 
        "type": "Person"
      }
    ], 
    "datePublished": "1966", 
    "datePublishedReg": "1966-01-01", 
    "description": "Es sei G eine abz\u00e4hlbare Gruppe. In [6] haben wir gezeigt, da\u00df jede positiv definite Klassenfunktion \u03b1 \u00fcber G sich auf genau eine Weise als Integral \\documentclass[12pt]{minimal}\n\t\t\t\t\\usepackage{amsmath}\n\t\t\t\t\\usepackage{wasysym}\n\t\t\t\t\\usepackage{amsfonts}\n\t\t\t\t\\usepackage{amssymb}\n\t\t\t\t\\usepackage{amsbsy}\n\t\t\t\t\\usepackage{mathrsfs}\n\t\t\t\t\\usepackage{upgreek}\n\t\t\t\t\\setlength{\\oddsidemargin}{-69pt}\n\t\t\t\t\\begin{document}$$ \\alpha (x) = \\int\\limits_{F(G)} {\\beta (x)d\\mu (\\beta )} $$\\end{document} mit \u03bc(F(G) \u2212 E(G)) = 0 \u00fcber der abgeschlossenen H\u00fclle F(G) der Menge E(G) der unzerlegbaren positiv definiten Klassenfunktionen schreiben l\u00e4\u00dft. Ist x eine Untergruppe der Automorphismengruppe von G, so k\u00f6nnen wir die Menge L+ (G, x) der x-invarianten positiv definiten Klassenfunktionen betrachten, d. h. der positiv definiten Klassenfunktionen \u03b1 mit \u03b1(x) = \u03b1(\u03c4 \u2212 1(x)) f\u00fcr alle x \u2208 G und \u03c4 \u2208 x. In [6] haben wir gezeigt, da\u00df wir auch f\u00fcr die \u03b1 \u2208 L+ (G, x) eine eindeutige Zerlegung in der Form \\documentclass[12pt]{minimal}\n\t\t\t\t\\usepackage{amsmath}\n\t\t\t\t\\usepackage{wasysym}\n\t\t\t\t\\usepackage{amsfonts}\n\t\t\t\t\\usepackage{amssymb}\n\t\t\t\t\\usepackage{amsbsy}\n\t\t\t\t\\usepackage{mathrsfs}\n\t\t\t\t\\usepackage{upgreek}\n\t\t\t\t\\setlength{\\oddsidemargin}{-69pt}\n\t\t\t\t\\begin{document}$$ \\alpha (x) = \\int\\limits_{F(G,N)} {\\gamma (x)d\\mu (\\gamma )} $$\\end{document} mit \u03bc(F(G, x) \u2212 E(G, x)) = 0 haben. Dabei ist F(G, x) die abgeschlossene H\u00fclle der Menge der unzerlegbaren x-invarianten Klassenfunktionen E(G, x) (zur genauen Formulierung vergleiche Beginn von Abschnitt I). Die Gruppe x erzeugt in nat\u00fcrlicher Weise eine Gruppe \u0209 von Hom\u00f6omorphismen von F(G). Ein \u03b1 \u2208 L+ (G, x) k\u00f6nnen wir dann auf zwei Arten zerlegen, n\u00e4mlich \u00fcber F(G, x) und \u00fcber F(G). Bei der Zerlegung \u00fcber F(G) mu\u00df das zugeh\u00f6rige Ma\u00df \u03bc \u0209-invariant sein und \u03b1 geh\u00f6rt genau dann zu E(G, x), wenn das \u0209-invariante Ma\u00df \u03bc auch \u0209-ergodisch ist. Das ist Satz 1 in Abschnitt I. Wir erhalten also einen Zusammenhang zwischen \u0209-ergodischen Ma\u00dfen von F(G) mit \u03bc(F(G) \u2212 E(G)) = 0 und den Elementen von E(G, x).", 
    "genre": "chapter", 
    "id": "sg:pub.10.1007/978-3-642-85997-7_8", 
    "inLanguage": "de", 
    "isAccessibleForFree": false, 
    "isPartOf": {
      "isbn": [
        "978-3-642-85999-1", 
        "978-3-642-85997-7"
      ], 
      "name": "Contributions to Functional Analysis", 
      "type": "Book"
    }, 
    "name": "Invariante positiv definite Klassenfunktionen und ergodische Ma\u00dfe", 
    "pagination": "172-189", 
    "productId": [
      {
        "name": "dimensions_id", 
        "type": "PropertyValue", 
        "value": [
          "pub.1005119764"
        ]
      }, 
      {
        "name": "doi", 
        "type": "PropertyValue", 
        "value": [
          "10.1007/978-3-642-85997-7_8"
        ]
      }
    ], 
    "publisher": {
      "name": "Springer Nature", 
      "type": "Organisation"
    }, 
    "sameAs": [
      "https://doi.org/10.1007/978-3-642-85997-7_8", 
      "https://app.dimensions.ai/details/publication/pub.1005119764"
    ], 
    "sdDataset": "chapters", 
    "sdDatePublished": "2021-11-01T18:59", 
    "sdLicense": "https://scigraph.springernature.com/explorer/license/", 
    "sdPublisher": {
      "name": "Springer Nature - SN SciGraph project", 
      "type": "Organization"
    }, 
    "sdSource": "s3://com-springernature-scigraph/baseset/20211101/entities/gbq_results/chapter/chapter_412.jsonl", 
    "type": "Chapter", 
    "url": "https://doi.org/10.1007/978-3-642-85997-7_8"
  }
]
 

Download the RDF metadata as:  json-ld nt turtle xml License info

HOW TO GET THIS DATA PROGRAMMATICALLY:

JSON-LD is a popular format for linked data which is fully compatible with JSON.

curl -H 'Accept: application/ld+json' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-642-85997-7_8'

N-Triples is a line-based linked data format ideal for batch operations.

curl -H 'Accept: application/n-triples' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-642-85997-7_8'

Turtle is a human-readable linked data format.

curl -H 'Accept: text/turtle' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-642-85997-7_8'

RDF/XML is a standard XML format for linked data.

curl -H 'Accept: application/rdf+xml' 'https://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-642-85997-7_8'


 

This table displays all metadata directly associated to this object as RDF triples.

46 TRIPLES      20 PREDICATES      23 URIs      18 LITERALS      6 BLANK NODES

Subject Predicate Object
1 sg:pub.10.1007/978-3-642-85997-7_8 schema:author N29e168a1192846989aba9169368f72dc
2 schema:datePublished 1966
3 schema:datePublishedReg 1966-01-01
4 schema:description Es sei G eine abzählbare Gruppe. In [6] haben wir gezeigt, daß jede positiv definite Klassenfunktion α über G sich auf genau eine Weise als Integral \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$ \alpha (x) = \int\limits_{F(G)} {\beta (x)d\mu (\beta )} $$\end{document} mit μ(F(G) − E(G)) = 0 über der abgeschlossenen Hülle F(G) der Menge E(G) der unzerlegbaren positiv definiten Klassenfunktionen schreiben läßt. Ist x eine Untergruppe der Automorphismengruppe von G, so können wir die Menge L+ (G, x) der x-invarianten positiv definiten Klassenfunktionen betrachten, d. h. der positiv definiten Klassenfunktionen α mit α(x) = α(τ − 1(x)) für alle x ∈ G und τ ∈ x. In [6] haben wir gezeigt, daß wir auch für die α ∈ L+ (G, x) eine eindeutige Zerlegung in der Form \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$ \alpha (x) = \int\limits_{F(G,N)} {\gamma (x)d\mu (\gamma )} $$\end{document} mit μ(F(G, x) − E(G, x)) = 0 haben. Dabei ist F(G, x) die abgeschlossene Hülle der Menge der unzerlegbaren x-invarianten Klassenfunktionen E(G, x) (zur genauen Formulierung vergleiche Beginn von Abschnitt I). Die Gruppe x erzeugt in natürlicher Weise eine Gruppe ȉ von Homöomorphismen von F(G). Ein α ∈ L+ (G, x) können wir dann auf zwei Arten zerlegen, nämlich über F(G, x) und über F(G). Bei der Zerlegung über F(G) muß das zugehörige Maß μ ȉ-invariant sein und α gehört genau dann zu E(G, x), wenn das ȉ-invariante Maß μ auch ȉ-ergodisch ist. Das ist Satz 1 in Abschnitt I. Wir erhalten also einen Zusammenhang zwischen ȉ-ergodischen Maßen von F(G) mit μ(F(G) − E(G)) = 0 und den Elementen von E(G, x).
5 schema:genre chapter
6 schema:inLanguage de
7 schema:isAccessibleForFree false
8 schema:isPartOf Nda47b983f71d48e3b1c0e4064824fae7
9 schema:name Invariante positiv definite Klassenfunktionen und ergodische Maße
10 schema:pagination 172-189
11 schema:productId N9114bccc56bc49a9ab457bba061e305d
12 Ne581673554094de4b4a6e6da79cb6841
13 schema:publisher Nffd7fdf8053c48dca7a0946ae2b2bbc3
14 schema:sameAs https://app.dimensions.ai/details/publication/pub.1005119764
15 https://doi.org/10.1007/978-3-642-85997-7_8
16 schema:sdDatePublished 2021-11-01T18:59
17 schema:sdLicense https://scigraph.springernature.com/explorer/license/
18 schema:sdPublisher Nfd2cdd7fc14845c1b8c923b5e3b5a7e7
19 schema:url https://doi.org/10.1007/978-3-642-85997-7_8
20 sgo:license sg:explorer/license/
21 sgo:sdDataset chapters
22 rdf:type schema:Chapter
23 N29e168a1192846989aba9169368f72dc rdf:first sg:person.012157234637.34
24 rdf:rest rdf:nil
25 N9114bccc56bc49a9ab457bba061e305d schema:name dimensions_id
26 schema:value pub.1005119764
27 rdf:type schema:PropertyValue
28 Nda47b983f71d48e3b1c0e4064824fae7 schema:isbn 978-3-642-85997-7
29 978-3-642-85999-1
30 schema:name Contributions to Functional Analysis
31 rdf:type schema:Book
32 Ne581673554094de4b4a6e6da79cb6841 schema:name doi
33 schema:value 10.1007/978-3-642-85997-7_8
34 rdf:type schema:PropertyValue
35 Nfd2cdd7fc14845c1b8c923b5e3b5a7e7 schema:name Springer Nature - SN SciGraph project
36 rdf:type schema:Organization
37 Nffd7fdf8053c48dca7a0946ae2b2bbc3 schema:name Springer Nature
38 rdf:type schema:Organisation
39 sg:person.012157234637.34 schema:affiliation grid-institutes:None
40 schema:familyName Thoma
41 schema:givenName Elmar
42 schema:sameAs https://app.dimensions.ai/discover/publication?and_facet_researcher=ur.012157234637.34
43 rdf:type schema:Person
44 grid-institutes:None schema:alternateName Münster/Westf., Germany
45 schema:name Münster/Westf., Germany
46 rdf:type schema:Organization
 




Preview window. Press ESC to close (or click here)


...