Von Klassen konvexer Körper erzeugte Hilberträume View Full Text


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Chapter Info

DATE

1966

AUTHORS

Günter Ewald

ABSTRACT

In der Theorie der konvexen Körper nimmt die Minkowskische Addition eine zentrale methodische Stellung ein (lineare, konkave und konvexe Scharen; Satz von Brunn-Minkowski usw., vgl. etwa [1], § 5ff.). Man bemüht sich daher um eine Einsicht in die Struktur dieser Addition. Bekannt ist (vgl. [2]), daß die Gesamtheit Kn aller konvexen Körper des ℝn, d. h. aller abgeschlossenen, beschränkten, konvexen Mengen des ℝn (wir verlangen nicht die Volldimensionalität) eine topologische Halbgruppe mit Kürzungsregel bildet. Die Topologie wird dabei von der Hausdorff-Metrik induziert. In [2] haben wir stetige Homomorphismen von Kn auf dichte Unterräume von Banachräumen angegeben. Dies geschah durch Betrachtung gewisser „Parallelklassen“ bzw. „Asymmetrieklassen“ konvexer Körper. In der vorliegenden Arbeit zeigen wir, daß Knauf einen dichten Unterraum des auf der Einheits-sphäre Sndefinierten Hilbertraumes aller antisymmetrischen, reellwertigen, quadratisch integrierbaren Funktionen homomorph und stetig abgebildet werden kann. Dies gelingt mit Hilfe der schönen Tatsache, daß sich die Stützfunktionen konvexer Körper bei Minkowskischer Addition der Körper ebenfalls addieren. More... »

PAGES

140-146

Book

TITLE

Contributions to Functional Analysis

ISBN

978-3-642-85999-1
978-3-642-85997-7

Author Affiliations

Identifiers

URI

http://scigraph.springernature.com/pub.10.1007/978-3-642-85997-7_6

DOI

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-85997-7_6

DIMENSIONS

https://app.dimensions.ai/details/publication/pub.1002018951


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